2-1-3 DCモータの回転速度と逆起電力

図2.6 のように2つのモータを連結し、一方のモータに豆電球を、他方のモータに電源を接続してモータを回すと、豆電球が点灯します。

この実験から、DCモータには発電作用があることがわかります。

今度は図2.7 のように電流を流さずに、磁界を横切るように電線を速度vで動かすと、電線に電圧eが発生します。これを、先の図2.2 と比べてみましょう。

この電圧の向きは、フレミングの右手の法則によって決まります。この向きは図2.2 の電流の向きとは逆向きであり、電流を減らそうという作用になるために逆起電力と呼びます。電線がモータの巻線の一部であるとして、図2.3 を参照すると、電線の速度vはv＝ωRと表せることがわかります。よってこの電線に現れる逆起電力は次式になります。

e＝BLRω ……（2.6）

ω：回転速度［rad/s］　R：回転半径［m］

つまり、逆起電力は回転速度ωに比例します。

実際のDCモータの場合には、すべてのコイルに作用する逆起電力が合算されて端子間に現れます。

これはやはり回転速度に比例するので逆起電力定数K_Eというものを使って表します。

e ＝ K_Eω ……（2.7）

e：ここではモータ端子に現れる発生電圧（逆起電力）［V］

K_E：逆起電力定数［Vs/rad］

ω：回転速度［rad/s］

この関係を実際のモータで計測してみると図2.8 のようなきれいな直線になります。

実は、逆起電力定数K_Eとトルク定数K_Tは同じもので、これは、次のようにして証明できます。

コイル巻数をNとすると、発生電圧eと逆起電力定数K_Eとは、次の関係になります。

e ＝ 2RNBLω ＝ K_Eω ……（2.8）

ここで、（2.7）式に（2.4）式のK_T＝2RNBLを代入して、両辺をωで割れば、

K_T ＝ K_E ……（2.9）

となります。

DCモータにおいてK_TとK_Eが同じということは、どんな意味をもつのでしょうか。

それは、簡単にいえばモータとは、電気－機械間の双方向エネルギー変換器であるという意味なのです。

そして、エネルギー変換を「電気→機械」の方向で見たのがフレミング左手の法則で、その変換係数がK_Tであると解釈できます。

このように、K_TとK_Eは同じものですが、本書では変換の方向が明らかになるようにするため、今後もK_TとK_Eは使い分けることにします。

これまで説明した、鉄心のないモータにもっとも近い実用モータが、コアレスモータまたはムービングコイルモータと呼ばれるモータです。

コアレスモータは、名前が示すように、ロータ（回転子）に鉄心を使わず、樹脂で固めたコイルをロータにしたモータです。その例を図2.13 に、断面図を;図2.14 に示します。

コアレスモータには、コイルを平板状にしたタイプもあります。このモータは、プリント基板を作るのと同じ製法で作られたことから、プリントモータと呼ばれています。

ロータに鉄を用いないと、次のような多くの利点がでます。

• ●慣性モーメントが小さく機敏な動作ができる(＊注)
• ●ロータに磁石の吸着力が作用しないので回転が滑らか
• ●インダクタンスが低いので整流時に火花が発生しにくい
• ●火花が発生しにくいとブラシ摩耗が少ない
• ●摩耗が少なければ金属ブラシが使え、接触電圧降下が減り、モータ効率が高くなる

欠点もあります。

• ●小型化や高性能化のためには、アルニコ磁石や希土類磁石など高価な磁石が必要
• ●コイルの製造コストが高い
• ●貴金属ブラシや貴金属整流子を用いると製造コストが高くなる

コアレスモータは、大量かつ安価な供給を求められるDCモータの主流になりにくく、小型機器、計測機器あるいは精密制御用のモータに使用されてきました。

しかし、近年は小さなモータという長所を活かして携帯電話の振動モータ（ページャモータ）として使用され、いつの間にか身近なモータのひとつになってきました。

コアレスモータではありませんが、円筒状の鉄心にコイルを巻き付けたモータもあります。このモータは、通常のDCモータと比べ、鉄心に溝がないのでスロットレスモータと呼ばれます。

スロットレスモータはコイルと共に、鉄心も回転しますが、動作原理はコアレスモータとほぼ同じです。スロットレスモータは、ブラシレスDCモータが登場するまで、高性能制御用モータとして用いられました。

• *注：プリントモータはコイルが扁平なため慣性モーメン（moment of inertia）は小さくない